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2008/06/28

可以自行創造音階?


前言:

吉他連線版版友問到是否可以自行創造音階,因為問的是比較物理方面的定義,所以我就以現代西洋音樂的基礎 - 十二平均律,然後加上一些數學式子來說明,如何自行創造一個不一樣的音階,和現代音樂的基礎理論。

當然 "自創音階" 還有另一種從樂理定義的音階,那不在本文範圍之內。


本文:

※ 引述《wolf101 (小狼狗)》之銘言:
: 然後 每個音階中間又可以插入半音 就變成
: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
: DO #Do Re #Re Mi Fa #Fa So #So La #La Si
: 這樣一來 就有12個音階
: 那麼 現在我有一個疑問 那就是 在這12個音階的中間
: 難道說 不能夠在插入(或者說 創造)音階嗎? 插入"半半音"這樣
: 音階不是由各個頻率組成的嗎?
: 假設DO如果是442Hz #DO是440Hz這樣 那麼能不能在Do跟#Do之間

當然是可以....

現代西洋音樂的基礎 - 也就是十二平均律
以倍頻為範圍, 例如: A5 = 880Hz, A4 = 440Hz, A3 = 220Hz
在他們之間再以指數關係畫分 12 份 (不是劃分 12 "等份")
基本公式為:

f = 2 ^ (n/12) x 440 (A4)

以此公式可以計算出符合十二平均律樂器的所有音階頻率.
每一個數字的意義大概是:

  • 2: 範圍內的頻率關係, 例如十二平均律關係為兩倍.
  • n: 音階位置, 可以是正負值. 當 n=0, 就表示 A4=440
  • 12: 表示音階數
  • 440: 表示頻率基點...
所以就如你說的, 可否創造自己的音階?
當然是可以的, 可以把 "12" 當成變數.
例如改成 24, 表示你的音階有 24 個 ....
定義你自己的中央音階 (頻率基點)..
好吧, 不要叫 A , 叫 "ㄅ" 好了..

ㄅ = 500Hz ..

所以新的音階公式出來了:

f = 2 ^ (n/24) x 500 (ㄅ) ..

這樣算出來的東西就會是新的音階.
公式中的 "2" 代表一個 ... 範圍的關係為兩倍.
12 平均律來說, 就是一個八度頻率差為兩倍: A4=440, A5=880, A6=1760 ..etc
我們也可以定義一個新的範圍 (不是八度了) 關係為七倍.
上例的 500Hz, 他的下一個頻率關係為 3500Hz ..
ㄅ1=500,ㄅ2=3500,ㄅ3=24500 (超出人耳範圍了XD, 不過我只是舉例)
所以公式為:

f = 7 ^ (n/24) x 500

全新的音階就算出來了...不過要全部重新命名 ... @@
接下來就可以以此為標地去訂做一把特別的樂器 ..........
然後重新研究所有的音樂理論基礎.


搬出一堆公式只是要讓大家知道,
這是可行的, 但是不代表弄出來的東西會好聽, 能聽.

巴哈之所以被稱作音樂之父,
就是因為他確立了現代音樂的基礎 - 十二平均律
有十二平均律之後才會有所謂的 "轉調",
才會有現代的和聲理論.


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結論:

十二平均律的重要性是無庸置疑的,因為有了它,才有移調、才有音程關係、才有和弦、才有現代的和聲理論。想像在十二平均律定義之前,一個調就需要一台鋼琴,12個調就要十二台鋼琴,那是很辛苦的 (當然也是奇觀) ...

至於我們現在使用的大小調音階,是先人從頻率中慢慢發現、歸納出來,對大部分人的聽覺來說是最自然 (Natural) 的、最順耳的,所以大小調音階學術一點的名詞都叫做自然音階 (Natural Scale)。

至於有沒有其他的 Naturl Scale ?? 不曉得,應該有吧!我們知道的一些調式音階 (Mode),對於古代的一些種族來說,可能就是他們的 Naturl Scale 吧!而一些民俗音階,對於該民族來說,也許是他們的自然音階!


另外還有所謂的純律,也就是以物理倍數為關係的基礎,因為是倍數的關係,所以他的和弦泛音是最漂亮的、但是卻不容易轉調。而十二平均律因為頻率差,所以並沒有像純律有那麼豐富的泛音,但是卻有轉調容易的優點。


延伸閱讀(站內):
  1. 樂器音階頻率對應表
  2. 基礎聲學
  3. 數學問題?
  4. 大調音階
參考資料/線上資源:
  1. Note (Wiki)
  2. JS Bach (巴哈)
  3. Twelve-tone equal temperament (十二平均律)
  4. 律制與調音

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